（1）盧姆教授説：“有一次我目擊了兩隻山羊的一場殊死決鬥，結果引出了一個有趣的數學問題。我的一位鄰居有一隻山羊，重54磅，它已有好幾個季度在附近山區稱王稱霸。後來某個好事之徒引進了一隻新的山羊，比它還要重出3磅。開始時，它們相安無事，彼此和諧相處。可是有一天，較輕的那隻山羊站在陡峭的山路頂上，向它的競爭對手猛撲過去，那對手站在土丘上迎接挑戰，而挑戰者顯然擁有居高臨下的優勢。不幸的是，由於猛烈碰撞，兩隻山羊都一命嗚呼了。現在要講一講本題的奇妙之處。對飼養山羊頗有研究，還寫過書的喬治．阿伯克龍比説道：“通過反覆實驗，我發現，動量相當於一個自20英尺高處墜落下來的30磅重物的一次撞擊，正好可以打碎山羊的腦殼，致它死命。”如果他説得不錯，那麼這兩隻山羊至少要有多大的逼近速度，才能相互撞破腦殼？你能算出來嗎？（2）周雯的媽媽是水泥廠的化驗員。一天，周雯來到化驗室做作業。做完後想出去玩。“等等，媽媽還要考你一個題目。”她接着説，“你看這6只做化驗用的玻璃杯，前面3只盛滿了水，後面3只是空的。你能只移動1只玻璃杯，就把盛滿水的杯子和空杯子間隔起來嗎？”愛動腦筋的周雯是學校裏有名的“小機靈 ”，她只想了一會兒就做到了。請你想想看，“小機靈”是怎樣做的？（3）假設有一個池塘，裏面有無窮多的水。現有2個空水壺，容積分別為5升和6升。問題是如何只用這2個水壺從池塘裏取得3升的水。（4）有5只猴子在海邊發現一堆桃子，決定第二天來平分。第二天清晨，第一隻猴子最早來到，它左分右分分不開，就朝海里扔了一隻，恰好可以分成5份，它拿上自己的一份走了。第 2，3，4，5只猴子也遇到同樣的問題，採用了同樣的方法，都是扔掉一隻後，恰好可以分成5份。問這堆桃子至少有多少隻？按：心理問題，不是邏輯問題（5）在一張長方形的桌面上放了n個一樣大小的圓形硬幣。這些硬幣中可能有一些不完全在桌面內，也可能有一些彼此重疊；當再多放一個硬幣而它的圓心在桌面內時，新放的硬幣便必定與原先某些硬幣重疊。請證明整個桌面可以用4n個硬幣完全覆蓋。（6）一個球、一把長度大約是球的直徑2/3長度的直尺，你怎樣測出球的半徑？方法很多，看看誰的比較巧妙。（7）五個大小相同的一元人民幣硬幣。要求兩兩相接觸，應該怎麼擺？（8）猜牌問題s先生、p先生、q先生他們知道桌子的抽屜裏有16張撲克牌：紅桃a、q、4，黑桃j、8、4、2、7、3，草花k、q、5、4、6，方塊a、5。約翰教授從這16張牌中挑出一張牌來，並把這張牌的點數告訴p先生，把這張牌的花色告訴q先生。這時，約翰教授問p先生和q先生：你們能從已知的點數或花色中推知這張牌是什麼牌嗎？於是，s先
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